Kullanım Yerleri

Bir fonksiyonun RMS değeri çoğunlukla fizik ve elektrik mühendisliğinde kullanılır. Örneğin, $R$ direncindeki bir iletken tarafından harcanan $P$ gücünü hesaplamak isteyebiliriz. İletkenden sabit bir $I$ akımı aktığında bu hesabı yapmak kolaydır. Basitçe:

P = I^2 R\,\!

Ancak akım değişen bir $I(t)$ fonksiyonu ise burada rms değeri devreye girer.

$P_\mathrm{avg}\,\!$	$= \langle I^2R \rangle \,\!$ ( $\langle \ldots \rangle$ aritmetik ortalamayı ifade eder)
	$= R\langle I^2 \rangle\,\!$ (R bir sabit olduğuna göre ortalamanın dışına çıkarılabilir)
	$= I_\mathrm{rms}^2R\,\!$ (RMS in tanımından)

Aynı metod ile;

P_\mathrm{avg} = {V_\mathrm{rms}^2\over R}\,\!

P_\mathrm{avg} = V_\mathrm{rms}I_\mathrm{rms}\,\!

Ancak bu tanım gerilimın ve akımın birbiriyle orantılı olduğu (yani yükün resistif olduğu) varsayımı temel alınarak yapılmıştır ve genellenemez.

Şebeke güçlerinde olduğu gibi alternatif akımın genel durumunda, $I(t)$ sinusoidal akım olduğunda rms değeri yukarıdaki sürekli durum denkleminden kolaylıkla hesaplanabilir. $I_{\mathrm{p}}$ yi tepe genliği olarak tanımladığımızda:

I_{\mathrm{rms}} = \sqrt {{1 \over {T_2-T_1}} {\int_{T_1}^{T_2} {(I_\mathrm{p}\sin(\omega t)}\, })^2 dt}\,\!

$I_{\mathrm{p}}$ positif bir gerçel sayılar olduğuna göre,

I_{\mathrm{rms}} = I_\mathrm{p}\sqrt {{1 \over {T_2-T_1}} {\int_{T_1}^{T_2} {\sin^2(\omega t)}\, dt}}

Trigonometrik fonksiyonun karesinin alınmasını elimine etmek için trigonometrik bir varlık kullanıldığında:

I_{\mathrm{rms}} = I_\mathrm{p}\sqrt {{1 \over {T_2-T_1}} {\int_{T_1}^{T_2} {{1 - \cos(2\omega t) \over 2}}\, dt}}

I_{\mathrm{rms}} = I_\mathrm{p}\sqrt {{1 \over {T_2-T_1}} \left [ {{t \over 2} -{ \sin(2\omega t) \over 4\omega}} \right ]_{T_1}^{T_2} }

Fakat aralık tam periyotlardan oluşan bir tam sayı olduğu için (rms in periyodik fonksiyonlar için tanımından $\omega = \frac{2 \pi}{t}$ ) Sinüs değerler iptal edilir.

I_{\mathrm{rms}} = I_\mathrm{p}\sqrt {{1 \over {T_2-T_1}} \left [ {{t \over 2}} \right ]_{T_1}^{T_2} } = I_\mathrm{p}\sqrt {{1 \over {T_2-T_1}} {{{T_2-T_1} \over 2}} } = {I_\mathrm{p} \over {\sqrt 2}}

Saf bir sinüs dalgası için; tepe voltajı = RMS voltajı x 1.414( $\sqrt{2}$ ) tür. Tepeden tepeye voltajı bunun iki katıdır.